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関数の導入ではトンチ問題で熱中させる

橋本芳治（向山型算数･数学を目指す会）

　中学校１年生「比例と反比例」（『楽しさ広がる数学１』啓林館）の１時間目、関数の導入である。
　移行用の補助教材８、９ページを扱った後、関数のトンチ問題を出す。生徒は楽しんで考えながら関数を理解していく。
　数学が苦手な生徒の抵抗感を減らすために、ここでは「χ」「ｙ」を使わずに、「入力」「出力」「働き」という言葉を使う。

働きの「自動販売機」を隠して問う。

発問　「120円」を入れると「ジュース」が出てきました。働きは何でしょう。

（生徒：自動販売機です。）「正解」

出力の「汗」を隠して問う。

発問　「水」を入れます。働きは「人間の体」です。何が出てくるでしょう。

（生徒：汗です。）「正解」

働きの「３倍する」を隠して問う。

発問　「１」を入れると「３」、「２」を入れると「６」が出てきました。働きは何でしょう。

（生徒：３倍です。）「そう、３倍するです」

２ 「入力」、「出力」を表にする
「わかりやすく表にします。」

このような表を黒板に描いておくと良い。出力だけ書き換えていけば楽である。

「１」を入れると「５」が出てきます。出力を一つずつ書いていく。

発問　働きは何でしょう。

「２」を入れると「10」が出てきます。
（生徒：５倍するです。）「正解」。入力「２」で正解するであろう。念のため、入力「５」まで書いて確認する。

時間があれば、この後「１をたす」、「６をひく」、「２乗する」等を出題する。

３ トンチ問題を出す

ここからは、トンチ問題です。

指示　わかっても、正解は言わないでください。わからない人が楽しめなくなります。これは、わからないのが楽しい問題でもあるのです。

生徒の反応を見ながら、出力を一つずつ書いていく。時にはじらしながらやると、生徒の熱中度は増す。

発問　働きは何でしょう。

（生徒：わかった。）「正解は言わないでよ」
わかった生徒に出力を言わせると良い。
「○○君、５を入れると何が出ますか」（生徒：Ｆです）「そうだよね。わかっています」
出力を間違えた生徒には、「○○君、違ったようですね」

生徒の様子を見て、正解を確認する。（生徒：入力を英語にしたときの１文字目です。）

４ トンチ問題の例
トンチ問題の例を紹介する。（時間がある方は、下の答え見ないで挑戦してください。）
生徒に出題するときは、時にはじらしながら出力を一つずつ書いていく。

(1)

(2)

　＊生徒に出題するときは、入力「２」の場合はとばす。最後に、「２」を入れると普通だったら「28」が出てくるを扱う。

(3)

(4)

　＊その気があって順調にいけば、「19」を入れると「１」、「20」を入れると「２」、「21」を入れると「３」、「22」を入れると「４」が出てくる。
(5)

これ以外にも様々なトンチ問題が考えられる。生徒に考えさせても面白い。私の学級(11人学級)では次のような問題を考えた。